Los vectores y la física de los Angry Birds
Normalmente, de lo primero que se suele explicar en las clases de Física en Bachillerato, es la idea de lo que es un vector. No obstante, siempre suelen explicar este concepto con algo parecido a "un segmento orientado en una dirección y un sentido y que dispone de un módulo", pero esta explicación, no te llega a decir mucho, ya que no es una explicación gráfica y que cualquiera puede entender fácilmente.
Con la ayuda de los vectores, podemos saber si una magnitud es escalar o vectorial. Las magnitudes escalares son aquellas que quedan perfectamente definidas por un número y su respectiva unidad. Por el ejemplo, el tiempo es una magnitud escalar, ya que queda perfectamente definido con un número, el 3 por ejemplo, y su unidad en el Sistema Internacional, los segundos. Por otro lado, una magnitud vectorial, es aquella que requiere de una dirección y un sentido además de esa unidad que será a la que represente a la longitud de la flecha-el módulo- Ejemplos de magitudes vectoriales, pueden ser la velocidad, la fuerza o la aceleración.
Una forma muy sencilla de entenderlo, podría ser con el videojuego Angry Birds. Muchos ponen el ejemplo con una pistola o al lanzar una flecha, pero creo que hay más gente que ha jugado al Angry Birds que gente que haya lanzado una flecha; yo lo voy a explicar con Angry Birds.
En la típica acción de tirar hacia atrás el pájaro, podremos disponer de una manera bastante clara, la idea de vector. La flecha roja, indica la fuerza máxima del tirachinas, la cuál, su longitud indica el módulo, y la flecha en sí, su dirección y sentido, quedando perfectamente definido este vector, y por tanto, esta magnitud vectorial como es la fuerza. La flecha verde hace referencia al peso del pájaro, un peso, que como podemos apreciar, es perpendicular al suelo.
Cuando el pájaro está en mitad del vuelo-se trata de un tiro parabólico- se vislumbra cómo hay una fuerza, que es el peso por acción de la gravedad, hacía abajo, perpendicular al suelo; y la velocidad que es tangente a la trayectoria y perpendicular al peso. Este eje que "montamos" en el pájaro, seguirá igual en cada punto de la parábola que describe, variando el peso, que irá hacia el centro de la parábola y no perpendicular al suelo como se ha dicho. Que en ese caso sea perpendicular, es un caso concreto en el que la Velocidad en ese punto es 0, y por tanto, la energía cinética es 0 y la potencial, ya que en ese punto, dispone de altura máxima.
Lo que ocurre es lo mismo que en la aceleración centrípeta, la velocidad es tangencial a la trayectoria, y la aceleración, es perpendicular a la velocidad y va hacia el centro de la circunferencia. Esto se cumple en cada punto de la circunferencia. En el caso del tiro parabólico, ocurre igual, solamente que hasta que llega a a altura máxima, su velocidad consigue vencer al peso. Una vez que llega a la altura máxima, se para durante un momento y comienza a bajar por la acción del peso, perdiendo energia potencial, y ganando cinética; ya que como demostró Galileo, cuando un cuerpo cae, su velocidad sufre un incremento de la misma, generando, por definición, una aceleración. Esto se debe a que como F=ma, P=mg y F=P, entonces, ma=mg y como la masa es la misma, pues es el mismo cuerpo, se nos va m y nos queda a=g. Por lo cuál, queda demostrado que la gravedad es una aceleración y que, por tanto, cuando un cuerpo cae, sufre una aceleración que es la gravedad, tal y como predijo Galileo.
Metiéndonos con el tiro parabólico que se da en Angry Birds, podemos tomar una grabación de un tiro cualquiera, y mediante Tracker, obtener un análisis más riguroso-Aviso que soy nuevo en el uso de Tracker, y puede que la haya liado, si hay algún error, espero que lo sepáis perdonar; pero para lo que quiero explicar, nos vale-. Tomamos el primer valor-que creo que no es el que aparece señalado- para conocer datos como la velocidad inicial con la que parte y con qué ángulo.
Una forma muy sencilla de entenderlo, podría ser con el videojuego Angry Birds. Muchos ponen el ejemplo con una pistola o al lanzar una flecha, pero creo que hay más gente que ha jugado al Angry Birds que gente que haya lanzado una flecha; yo lo voy a explicar con Angry Birds.
En la típica acción de tirar hacia atrás el pájaro, podremos disponer de una manera bastante clara, la idea de vector. La flecha roja, indica la fuerza máxima del tirachinas, la cuál, su longitud indica el módulo, y la flecha en sí, su dirección y sentido, quedando perfectamente definido este vector, y por tanto, esta magnitud vectorial como es la fuerza. La flecha verde hace referencia al peso del pájaro, un peso, que como podemos apreciar, es perpendicular al suelo.
Cuando el pájaro está en mitad del vuelo-se trata de un tiro parabólico- se vislumbra cómo hay una fuerza, que es el peso por acción de la gravedad, hacía abajo, perpendicular al suelo; y la velocidad que es tangente a la trayectoria y perpendicular al peso. Este eje que "montamos" en el pájaro, seguirá igual en cada punto de la parábola que describe, variando el peso, que irá hacia el centro de la parábola y no perpendicular al suelo como se ha dicho. Que en ese caso sea perpendicular, es un caso concreto en el que la Velocidad en ese punto es 0, y por tanto, la energía cinética es 0 y la potencial, ya que en ese punto, dispone de altura máxima.
Lo que ocurre es lo mismo que en la aceleración centrípeta, la velocidad es tangencial a la trayectoria, y la aceleración, es perpendicular a la velocidad y va hacia el centro de la circunferencia. Esto se cumple en cada punto de la circunferencia. En el caso del tiro parabólico, ocurre igual, solamente que hasta que llega a a altura máxima, su velocidad consigue vencer al peso. Una vez que llega a la altura máxima, se para durante un momento y comienza a bajar por la acción del peso, perdiendo energia potencial, y ganando cinética; ya que como demostró Galileo, cuando un cuerpo cae, su velocidad sufre un incremento de la misma, generando, por definición, una aceleración. Esto se debe a que como F=ma, P=mg y F=P, entonces, ma=mg y como la masa es la misma, pues es el mismo cuerpo, se nos va m y nos queda a=g. Por lo cuál, queda demostrado que la gravedad es una aceleración y que, por tanto, cuando un cuerpo cae, sufre una aceleración que es la gravedad, tal y como predijo Galileo.
Metiéndonos con el tiro parabólico que se da en Angry Birds, podemos tomar una grabación de un tiro cualquiera, y mediante Tracker, obtener un análisis más riguroso-Aviso que soy nuevo en el uso de Tracker, y puede que la haya liado, si hay algún error, espero que lo sepáis perdonar; pero para lo que quiero explicar, nos vale-. Tomamos el primer valor-que creo que no es el que aparece señalado- para conocer datos como la velocidad inicial con la que parte y con qué ángulo.
Con GeoGebra y una ecuación cualquiera que describa una parábola, podemos tener una abstracción "casi real" de la trayectoria que sigue cualquier pájaro del Angry Birds. Más adelante entenderéis por qué digo eso de "casi real".
Lo único que deberemos de tener muy en cuenta, es ese formulario que os dejo con las ecuaciones de un tiro parabólico. Con este formulario, solamente tendríamos que sustituir con nuestros datos y podremos definir sin ningún problema cualquier parámetro de un tiro parabólico.
Teniendo en cuenta que la altura inicial en el momento de tirar al Angry Bird es 0, pues es ahí donde estamos poniendo nuestro origen y suponiendo que gangry=gtierra=9.8m/s^2 y los datos mostrados en la tabla de una de las capturas anteriores, podemos definir la ecuación de la 'y' que no deja de ser la altura que toma el Angry Bird durante todo el trayecto. Como es lógico y como podemos observar en la captura anterior, tenemos que conforme pasa el tiempo, la 'y' cambia. También podemos definir la velocidad en el eje y para percatarnos que la vx es un movimiento rectilíneo uniforme [mru], mientras que en el eje y es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado [mrua]. Esto tiene bastante sentido, ya que en el eje y, como hemos visto, a nuestro Angry Bird, le afecta la gravedad que, como hemos demostrado, es una aceleración.
Lo único que deberemos de tener muy en cuenta, es ese formulario que os dejo con las ecuaciones de un tiro parabólico. Con este formulario, solamente tendríamos que sustituir con nuestros datos y podremos definir sin ningún problema cualquier parámetro de un tiro parabólico.
Teniendo en cuenta que la altura inicial en el momento de tirar al Angry Bird es 0, pues es ahí donde estamos poniendo nuestro origen y suponiendo que gangry=gtierra=9.8m/s^2 y los datos mostrados en la tabla de una de las capturas anteriores, podemos definir la ecuación de la 'y' que no deja de ser la altura que toma el Angry Bird durante todo el trayecto. Como es lógico y como podemos observar en la captura anterior, tenemos que conforme pasa el tiempo, la 'y' cambia. También podemos definir la velocidad en el eje y para percatarnos que la vx es un movimiento rectilíneo uniforme [mru], mientras que en el eje y es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado [mrua]. Esto tiene bastante sentido, ya que en el eje y, como hemos visto, a nuestro Angry Bird, le afecta la gravedad que, como hemos demostrado, es una aceleración.
Teniendo en cuenta a lo que he hecho alusión anteriormente, sabemos que en su momento de altura máxima, la velocidad en ese punto es 0 y podremos deducir el tiempo que tarda en llegar hasta en ese punto, para posteriormente, sustituir ese tiempo en nuestra ecuación que repreenta a la 'y' que es la altura; obteniendo que la altura máxima que alcanza el Angry Bird, son 32.23 metros. En ese punto dispne de energía potencial máxima-ya que la energía potencial depende de la altura- y la energía cinética-que depende de la velocidad- es nula. Después de ese punto empieza a caer, por lo cual se incrementa su velocidad y empieza a perder enegría potencial, tranformándose en energía cinética, hasta que llegue a su punto mínimo, donde su energía cinética es máxima.
Si además quisiéramos saber cuánto tarda en caer al suelo, simplemente tendríamos que tener en cuenta que la y=0, y en base a eso, sacar factor común para disponer de dos soluciones, una que es cuando el t=0, algo lógico, ya que en ese punto el Angry Bird está en y=0, y la otra cuando t=5.1833 segundos. Recuerdo que salen 2 soluciones porque teníamos una ecuación de segundo grado.
Pero tenemos el problema que ese tiempo "no es real" ya que el Angry Bird no describe la trayectoria descrita con GeoGebra, ya que en un punto del espacio-tiempo, se encuentra con un bloque, choca, se produce la acción-reacción de la tercera ley de Newton y eso hace, que su caída al suelo, "se retrase". Así que teniendo en cuenta ahora, que cuando choca, choca a una altura determinada, podremos decir cuánto tarda en chocar con uno de "Los cerditos" del nivel. Solamente es poner en vez de y=0, y=15 m, porque en este caso yo he dicho que está a esa altura.
Tras realizar la sustitución, tendremos una ecuación de segundo grado típica, teniendo de nuevo 2 resultados, lo cuál también tiene sentido, dado que esa altura la tiene en dos regiones del espacio distintas.
Vemos cómo los vectores son una herramienta bastante útil en física, y es que la vamos a utilizar siempre en cualquier sistema que queramos estudiar, y es que lo podemos usar para todo, para estudios, por ejemplo de órbitas de planetas.
Y es que si quieres realizar simulaciones, aunque sea a pequeña escala, necesitas controlar muy bien el tema de vectores y de las ecuaciones más básicas que hay en física.
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